শ্রেণি – দশম | বিভাগ – গণিত | অধ্যায় – বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা (Real life Problems related to different Solid Objects) | Bivinno-Ghonobostu-Songkranto-Bastob-Somosyar (Chapter 19)
এই পর্বে রইল দশম শ্রেণির বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা অধ্যায়ের কষে দেখি 19 থেকে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার আলোচনা।
1. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফল সমান হলে, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত কত?
সমাধান- একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান
ধরি এদের উভয়েরই ব্যাসার্ধ \(r\) একক
এবং চোঙের উচ্চতা \(h\) একক
প্রশ্নানুসারে,
গোলকের আয়তন = চোঙের আয়তন
বা, \(\frac{4}{3}\pi r^3= \pi r^2h\)
বা, \(\frac{4}{3}r=h\)
বা, \(4r=3h\)
বা, \(\frac{r}{h}=\frac{3}{4}\)
বা, \(r : h = 3 : 4\)
সুতরাং, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত 3 : 4 (উত্তর)
আরো পড়ো → The Cat – Question Answer
2. 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত এবং 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চা অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। এখন সেই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 100 টি লোহার গোলক সম্পূর্ণ ডুবিয়ে দেওয়া হয়, তবে জলতল কত ডেসিমি উঠবে?
সমাধান- 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত এবং 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চা।
ধরি, জলতল h ডেসিমি বৃদ্ধি পাবে।
বর্ধিত জলতলের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = 21 × 11 × h ঘনডেসিমি
আবার গোলকটির ব্যাস 21 সেমি = \(\frac{21}{10}\) ডেসিমি=2.1 ডেসিমি
গোলকটির ব্যাসার্ধ \(\frac{2.1}{2}\) ডেসিমি
1 টি গোলকের আয়তন \(\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3} \pi (\frac{2.1}{2})^3\) ঘনডেসিমি
100 টি গোলকের আয়তন \(\frac{4}{3}\pi (\frac{2.1}{2})^3 \times100\) ঘনডেসিমি
প্রশ্নানুসারে,
বর্ধিত জলতলের আয়তন = 100 টি গোলকের আয়তন
বা, \(21 \times11\times h = \frac{4}{3}\pi (\frac{2.1}{2})^3 \times100\)
বা, \(h=\frac{4}{3}×\frac{22}{7}\times \frac{2.1}{2}\times \frac{2.1}{2}\times \frac{2.1}{2}\times 100\times \frac{1}{21}\times \frac{1}{11}\)
বা, h=0.1×0.1×2.1×100
বা, h=2.1
সুতরাং, জলতল 2.1 ডেসিমি উঠবে। (উত্তর)
আরো পড়ো → জীববৈচিত্র্য এবং সংরক্ষণ অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর
3. 6.6 ডেসিমি দীর্ঘ, 4.2 ডেসিমি প্রশস্ত এবং 1.4 ডেসিমি পুরু একটি তামার নিরেট আয়তঘনাকার টুকরো গলিয়ে 2.1 ডেসিমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের কয়টি নিরেট গোলক ঢালাই করা যাবে এবং প্রতিটি গোলকে কত ডেসিমি ধাতু থাকবে?
সমাধান- একটি তামার নিরেট আয়তঘনাকার 6.6 ডেসিমি দীর্ঘ, 4.2 ডেসিমি প্রশস্ত এবং 1.4 ডেসিমি পুরু (বেধ)
তামার আয়তঘনকটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × বেধ = 6.6 × 4.2 × 1.4 = 38.808 ঘনডেসিমি
আবার, গোলকের ব্যাস 2.1 ডেসিমি
গোলকের ব্যাসার্ধ \(\frac{2.1}{2}\) ডেসিমি
প্রতিটি গোলকের আয়তন \(\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi (\frac{2.1}{2})^3\) ঘনডেসিমি
\(=\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\times \frac{2.1}{2}\times \frac{2.1}{2}\times\frac{2.1}{2}=4.851\) ঘনডেসিমি
গোলকের সংখ্যা = আয়তঘনকটির আয়তন \গোলকের আয়তন =\(\frac{38.808}{4.851}=8\)
সুতরাং, 8 টি নিরেট গোলক ঢালাই করা যাবে এবং প্রতিটি গোলকে 4.851 ডেসিমি ধাতু থাকবে। (উত্তর)
আরো পড়ো → উত্তর ঔপনিবেশিক ভারত অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর
4. 2 মিটার লম্বা একটি আয়তঘনাকার কাঠের লগের প্রস্থচ্ছেদ বর্গাকার এবং তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 14 ডেসিমি। সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে লগটিকে যদি একটি লম্ববৃত্তাকার গুঁড়িতে পরিণত করা যায়, তবে তাতে কত ঘনমিটার কাঠ থাকবে এবং কত ঘনমিটার কাঠ নষ্ট হবে?
[ উত্তর সংকেতঃ বর্গাকার চিত্রের অন্তরলিখিত পরিবৃত্ত হলে, বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য বর্গাকার চিত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।]
সমাধান- আয়তঘনাকার কাঠের উচ্চতা 2 মিটার
বর্গাকার হওয়ায় প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 14 ডেসিমি = \(\frac{14}{10}\) মিটার=1.4 মিটার
আয়তঘনাকার কাঠের আয়তন= দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা ঘনমিটার
= 1.4 × 1.4 × 2 = 3.92 ঘনমিটার
লম্ববৃত্তাকার গুড়ির ব্যাসার্ধ = \(\frac{1.4}{2}=0.7\) মিটার
লম্ববৃত্তাকার গুড়ির উচ্চতা 2 মিটার
লম্ববৃত্তাকার গুড়ির আয়তন = \(\pi r^2 h\) ঘনমিটার
\(=\pi (0.7)^2\times 2\) ঘনমিটার
\(=\frac{22}{7}\times0.7\times0.7\times2\) ঘনমিটার
\(=22\times0.1\times0.7\times 2\) ঘনমিটার = 3.08 ঘনমিটার
কাঠ নষ্ট হবে $(3.92 – 3.08) = 0.84$ ঘনমিটার
লম্ববৃত্তাকার গুড়িতে 3.08 ঘনমিটার কাঠ থাকবে এবং 0.84 ঘনমিটার কাঠ নষ্ট হবে। (উত্তর)
আরো পড়ো → সদৃশতা অধ্যায়ের কিছু গাণিতিক সমাধান
WBPorashona.com-এর পোস্ট আপডেট নিয়মিত পাবার জন্য –
- সাবস্ক্রাইব করো → YouTube চ্যানেল
- লাইক করো → Facebook পেইজ
- সাবস্ক্রাইব করো → টেলিগ্রাম চ্যানেল
আমাদের কাজ থেকে উপকৃত হলে এই লেখাটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।
