শ্রেণি – দশম | বিভাগ – গণিত | অধ্যায় – ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা (Trigonometry: Concept of Measurement of Angle solution) | trikonmiti kon porimaper dharona (Chapter 20)
এই পর্বে রইল দশম শ্রেণির ত্রিকোণমিতিঃ কোণ পরিমাপের ধারণা অধ্যায়ের কষে দেখি 20 থেকে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার আলোচনা।
1। \(72.04^{\circ}\) কে ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ কর।
সমাধান- \(72.04^{\circ}\)
\(=(72\frac{4}{100})^{\circ}\)
\(=72^{\circ}+(\frac{4}{100})^{\circ}\)
\(=72^{\circ}+{(\frac{4}{100}\times 60)}’\)
\(=72^{\circ}+{(\frac{24}{10})}’\)
\(=72^{\circ}+{(2\frac{4}{10})}’\)
\(=72^{\circ}+{2}’+{(\frac{4}{10})}’\)
\(=72^{\circ}+{2}’+{(\frac{4}{10}\times 60)}”\)
\(=72^{\circ}+{2}’+{24}”\)
\(=72^{\circ}{2}'{24}”\)
ডিগ্রি, মিনিট ও সেকেন্ডে প্রকাশ করে পাই \(72.04^{\circ}=72^{\circ}{2}'{24}”\)
আরো পড়ো → ভারতের যোগাযোগ ও পরিবহন অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর
2। \(-62^{\circ}{30}’\) কে রেডিয়ানে প্রকাশ কর।
সমাধান- \(-62^{\circ}{30}’\)
\(=-[62^{\circ}+(\frac{30}{60}^{\circ}]\)
\(=-[62^{\circ}+\frac{1}{2}^{\circ}]\)
\(=-[\frac{124+1}{2}^{\circ}]\)
\(=-\frac{125}{2}^{\circ}\)
আমরা জানি $180^{\circ}=\pi$ রেডিয়ান
অতএব, \(1^{\circ}=(\frac{\pi }{180})\) রেডিয়ান
সুতরাং, \(-(\frac{125}{2})^{\circ}=\frac{\pi }{180}\times (-\frac{125}{2})= -(\frac{25\pi }{72})\) রেডিয়ান
নির্ণেয় \(-62^{\circ}{30}’\) এর বৃত্তীয় মান \((-\frac{25\pi }{72})\) রেডিয়ান। (উত্তর)
আরো পড়ো → জীববৈচিত্র্য এবং সংরক্ষণ অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর
3। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর \(\frac{2\prod}{5}\) হলে, ষষ্টিক পদ্ধতিতে ওই কোণদ্বয়ের মান লেখ।
সমাধান- একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর \(\frac{2\prod}{5}=\frac{2\times 180^{\circ}}{5}=72^{\circ}\)
ধরি, একটি কোণের মান \(x^{\circ}\) এবং অপর কোণের মান \(72^{\circ}+x^{\circ}\)
প্রশ্নানুসারে,
\(x^{\circ}+72^{\circ}+x^{\circ}=90^{\circ}\)
বা, \(2x^{\circ}+72^{\circ}=90^{\circ}\)
বা, \(2x^{\circ}=90^{\circ}-72^{\circ}\)
বা, \(2x^{\circ}=18^{\circ}\)
বা, \(x^{\circ}=\frac{18^{\circ}}{2}\)
বা, \(x^{\circ}=9^{\circ}\)
সুতরাং, একটি কোণের মান \(9^{\circ}\) এবং অপর কোণের মান \(72^{\circ}+9^{\circ}=81^{\circ}\) (উত্তর)
আরো পড়ো → ধাতুবিদ্যা অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর
4। একটি ঘূর্ণায় মান রশ্মি \(-5\frac{1}{12}\prod\) কোণ উৎপন্ন করেছে। রশ্মিটি কোন দিকে কতবার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তারপরে আরও কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করেছে?
সমাধান- একটি ঘূর্ণায় মান রশ্মি \(-5\frac{1}{12}\prod\) কোণ উৎপন্ন করেছে।
\(-5\frac{1}{12}\pi =-\frac{61}{12}\pi =-\frac{61}{12}\times 180^{\circ} = -915^{\circ}\)
এখানে কোণটির মান ঋণাত্মক হওয়ায় আমরা বলতে পারি, রশ্মিটি ঘড়ির কাটার দিকে ঘুরছে।
আবার, কোন ঘূর্ণায় মান রশ্মি 1 বার পূর্ণ আবর্তনের জন্য \(360^{\circ}\) কোণ উৎপন্ন করে।
\(915^{\circ}\) কোণ উৎপন্ন করলে রশ্মিটিকে ঘুরতে হবে \(\frac{915}{360}=2\frac{195}{360}\)
সুতরাং, রশ্মিটি ঘড়ির কাটার দিকে 2 বার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তার পরেও আরও \(195^{\circ}\) কোণ উৎপন্ন করেছে। (উত্তর)
আরো পড়ো → বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যার সমাধান
WBPorashona.com-এর পোস্ট আপডেট নিয়মিত পাবার জন্য –
- সাবস্ক্রাইব করো → YouTube চ্যানেল
- লাইক করো → Facebook পেইজ
- সাবস্ক্রাইব করো → টেলিগ্রাম চ্যানেল
আমাদের কাজ থেকে উপকৃত হলে এই লেখাটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।
