লম্ব বৃত্তাকার চোঙ অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যার সমাধান | Right Circular Cylinder Solution

lombo-brittakar-chong
শ্রেণি – দশম | বিভাগ – গণিত | অধ্যায় – লম্ব বৃত্তাকার চোঙ (Cylinder) | Lombo brittakar chong (Chapter 8)

এই পর্বে রইল দশম শ্রেণির লম্ব বৃত্তাকার চোঙ অধ্যায়ের কষে দেখি 8 থেকে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার আলোচনা।

1. 9 মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়, তাহলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায়। ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব কর।
সমাধান- পাইপটির ব্যাসার্ধ \(=\frac{6}{2}\) সেমি = 3 সেমি = 0.3 ডেসিমি
পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়,
∴ 1 মিনিটে পাইপের মধ্য দিয়ে বেরিয়ে যাওয়া জলের পরিমাণ = \(\pi \times (0.3)^2\times 2250\) ঘনডেসিমি
∴ 36 মিনিটে জল বেরিয়ে যায় = \(\pi\times (0.3)^2\times 2250 \times 36\) ঘনডেসিমি
ধরি, ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধ = r ডেসিমি
ট্যাঙ্কের উচ্চতা = 9 মিটার = 90 ডেসিমি
∴ ট্যাঙ্কের আয়তন = \(\pi r^2\times 90\) ঘন ডেসিমিঃ
∴ প্রশ্নানুসারে,
\(\pi \times (0.3)^2\times 2250\times 36 = \pi r^2\times 90\)
বা, \(r^2 =\frac{\pi \times 0.3\times 0.3\times 2250\times 36}{\pi \times 90}\)
বা, \(r^2 = 0.3\times 0.3\times 5 \times 5 \times 6\times 6\)
বা, r = 0.3 × 5 × 6 = 1.5 × 6 = 9.0
∴ 2r = 9 × 2 = 18
∴ ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 18 ডেসিমি = 180 সেমি। (উত্তর)

আরো পড়ো → প্রতিরোধ ও বিদ্রোহ বৈশিষ্ট্য ও পর্যালোচনা অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর

2. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি. বেশি হতো। চোঙটির উচ্চতা কত?
সমাধান- ধরি, চোঙটির ব্যাসার্ধ = r ডেসিমি, উচ্চতা = h ডেসিমি
∴ প্রশ্নানুসারে, h = 2r
∴ চোঙের আয়তন = \(\pi r^2h\) ঘনডেসিমি
= \(\pi r^2 .2r\) ঘনডেসিমি
= \(2\pi r^3\) ঘনডেসিমি
যদি, h = 6r হয়,
তখন আয়তন = \(\pi r^2h\) ঘনডেসিমি
= \(\pi r^2 .6r\) ঘনডেসিমি
= \(6\pi r^3\) ঘনডেসিমি
∴ শর্তানুসারে,
\(6\pi r^3 – 2\pi r^3 = 539\)
বা, \(4\pi r^3 = 539\)
বা, \(r^3 =\frac{539}{4\pi}\)
\(=\frac{539}{4}\times \frac{7}{22}\)
\(=\frac{49\times 7}{4\times 2} =\frac{7\times 7\times 7}{2\times 2\times 2}\)
বা, \(r^3 =(\frac{7}{2})^3\)
∴ \(r =\frac{7}{2}\)
∴ \(h = 2r = 2 \times \frac{7}{2} = 7\)
∴ চোঙটির উচ্চতা = 7 ডেসিমি। (উত্তর)

আরো পড়ো → বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত উপপাদ্য অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যার সমাধান

3. একটি ঘরের বারান্দায় 5.6 ডেসিমি. ব্যাসের এবং 2.5 মিটার লম্বা দুটি লম্ব বৃত্তাকার পিলার ঢালাই করতে কত ঘন ডেসিমি. মশলা লাগবে? প্রতি বর্গমিটার 125 টাকা হিসাবে পিলার দুটি প্লাস্টার করতে কত খরচ হবে হিসাব কর।
সমাধান- দুটি লম্ব বৃত্তাকার পিলারের ব্যাস = 5.6 ডেসিমি.
∴ ব্যাসার্ধ \((r)=\frac{5.6}{2} = 2.8\) ডেসিমি.
উচ্চতা (h) = 2.5 মিটার = 25 ডেসিমি.
∴ একটি পিলারের আয়তন \(= \pi r^2h\) ঘনডেসিমি
∴ 2 টি পিলারের আয়তন \(= 2[\frac{22}{7}\times 2.8 \times 2.8 \times 25]\) ঘনডেসিমি
= 1232 ঘনডেসিমি
∴ পিলার ঢালাই করতে 1232 ঘনডেসিমি মশলা লাগবে।
পিলার প্লাস্টার করতে, পিলারের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল \(= 2\pi rh\) বর্গডেসিমি
∴ দুটি পিলারের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল
\(= 2 \times [2\times \frac{22}{7}\times 2.8\times 25]\) বর্গডেসিমি
= 880 বর্গডেসিমি
= 8.8 বর্গমিটার
∴ প্রতি বর্গমিটার 125 টাকা হিসাবে প্লাস্টার করতে খরচ = (8.8 × 125) টাকা
= 1100 টাকা
∴ দুটি পিলার ঢালাই করতে 1232 ঘনডেসিমি মশলা লাগবে ও প্লাস্টার করতে 1100 টাকা খরচ হবে। [উত্তর]

আরো পড়ো → কোশ বিভাজন ও কোশচক্র অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর

4. যদি 14 সেমি. ব্যাসের পাইপ যুক্ত একটি পাম্পসেট মিনিটে 2500 মিটার জল সেচ করতে পারে, তাহলে ওই পাম্পটি 1 ঘন্টায় কত কিলো লিটার জলসেচ করবে? [1 লিটার = 1 ঘন ডেসিমি.]
সমাধান- পাইপটির ব্যাস = 14 সেমি
∴ ব্যাসার্ধ \((r) =\frac{14}{2}= 7\) সেমি = 0.7 ডেসিমি
h = 2500 মিটার = 25000 ডেসিমি.
∴ পাম্পসেটটি প্রতি মিনিটে যে পরিমাণ জলসেচ করতে পারে, তার আয়তন \(=\pi r^2h\) ঘনডেসিমি
\(=\frac{22}{7}\times (0.7)^2\times 25000\) ঘনডেসিমি
= 38500 ঘনডেসিমি
= 38500 লিটার [1 লিটার = 1 ঘনডেসিমি]
=\(\frac{38500}{1000}\) কিলোলিটার
= 38.5 কিলোলিটার
∴ প্রতি মিনিটে পাম্পটি জলসেচ করে = 38.5 কিলোলিটার
∴ প্রতি ঘন্টায় পাম্পটি জলসেচ করে = (38.5 × 60) কিলোলিটার
= 2310 কিলোলিটার
∴ পাম্পটি ঘন্টায় 2310 কিলোলিটার জলসেচ করতে পারে। (উত্তর)

আরো পড়ো → My own true family অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর

5. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি.। চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি.। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের কত গুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে?
সমাধান- চোঙটির বহির্ব্যাসার্ধ = \(r_1 =\frac{16}{2} = 8\) সেমি
অন্তর্ব্যাসার্ধ = \(r_2 =\frac{12}{2}= 6\) সেমি
উচ্চতা = h = 36 সেমি
∴ চোঙটির আয়তন = \(\pi (r_{1}^2 – r_{2}^2)\)h ঘনসেমি
= \(\frac{22}{7}\times (8^2 – 6^2) \times 36\) ঘনসেমি
= \(\frac{22}{7} \times (64 – 36) \times 36\) ঘনসেমি
= \(\frac{22}{7}\times 28\times 36\) ঘনসেমি
= 3168 ঘনসেমি
ধরি, চোঙটিকে গলিয়ে \(x\) সংখ্যক নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে।
নিরেট চোঙগুলির ব্যাসার্ধ =\(\frac{2}{2}\) = 1 সেমি, উচ্চতা = 6 সেমি
∴ আয়তন = \(\pi\times (1)^2\times 6\) ঘনসেমি
∴ প্রশ্নানুসারে,
\(x[\pi \times (1)^2\times 6] = 3168\)
বা, \(x =\frac{3168}{6}\times\frac{7}{22} = 168\)
∴ 168 টি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে। (উত্তর)

আরো পড়ো → পর্যায়সারণী ও মৌলদের ধর্মের পর্যাবৃত্ততা অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যার সমাধান

WBPorashona.com-এর পোস্ট আপডেট নিয়মিত পাবার জন্য –


আমাদের কাজ থেকে উপকৃত হলে এই লেখাটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।

WBP-YT-Banner