গোলক অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যার সমাধান । Sphere solution

sphere
শ্রেণি – দশম | বিভাগ – গণিত | অধ্যায় – গোলক (Sphere) | golok (Chapter 12)

এই পর্বে রইল দশম শ্রেণির গোলক অধ্যায়ের কষে দেখি 12 থেকে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার আলোচনা।

1। একই ধাতুর পাত থেকে তৈরি দুটি ফাঁপা গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 21 সেমি. এবং 17.5 সেমি.। গোলক দুটি তৈরি করতে যে পরিমাণ ধাতুর পাত লেগেছে তার অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান- ফাঁপা গোলক দুটির ব্যাস যথাক্রমে 21 cm ও 17.5 cm
∴ গোলক দুটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে, \(4\pi (\frac{21}{2})^2\) বর্গসেমি ও \(4\pi (\frac{17.5}{2})^2\) বর্গসেমি
∴ গোলক দুটি তৈরি করতে লাগা ধাতুর পাতের পরিমাণের অনুপাত \(= 4\pi (\frac{21}{2})^2 : 4π (\frac{17.5}{2})^2\)
\(= 21^2 : (17.5)^2\)
\(= 21 \times 21 : \frac{175 \times 175}{100}\)
\(= 9 : \frac{25}{4} = 36 : 25\)
উত্তর: গোলক দুটি তৈরি করতে যে পরিমাণ ধাতুর পাত লেগেছে তার অনুপাত 36 : 25.

আরো পড়ো → Our Runaway Kite Question Answer

2। স্কুলে সটপাট খেলার জন্য যে বলটি ব্যবহার করা হয় তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. হলে, বলটিতে কত ঘন সেমি. লোহা আছে?

সমাধান- বলটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 7 সেমি
∴ ব্যাসার্ধ \((r) =\frac{7}{2}\) সেমি
∴ আয়তন \(= \frac{4}{3}πr^3\) ঘনসেমি
\(=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7}\times (\frac{7}{2})^3\) ঘনসেমি
\(=\frac{539}{3} = 179\frac{2}{3}\) ঘনসেমি
∴ বলটিতে \(179\frac{2}{3}\) ঘনসেমি লোহা আছে ।
উত্তরঃ বলটিতে \(179\frac{2}{3}\) ঘন সেমি. লোহা আছে।

আরো পড়ো → আফ্রিকা কবিতার প্রশ্ন উত্তর

3। একটি নিরেট লোহার গোলার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2.1 সেমি.। ওই গোলটিতে কত ঘন সেমি. লোহা আছে তা হিসাব করে লেখ এবং ওই লোহার গোলার বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান- নিরেট লোহার গোলকের ব্যাসার্ধ \(( r) = 2.1\) cm
∴ আয়তন \(=\frac{4}{3} \times \pi \times (2.1)^3\) ঘনসেমি
\(= \frac{4}{3} \times \frac{22}{7}\times (2.1)^3\) ঘনসেমি = 38.808 ঘনসেমি
∴ গোলকটিতে লোহার পরিমাণ = 38.808 ঘনসেমি
গোলকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(= 4\pi .(2.1)^2\) বর্গসেমি = 55.44 বর্গসেমি (উত্তর)

আরো পড়ো → জনন অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর

4। কোনো গোলাকার গ্যাস বেলুন ফোলাবার সময়ে তার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি. থেকে 21 সেমি. হলে বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান- গ্যাস বেলুনটি ফোলানোর পূর্বে ব্যাসার্ধ = 7 cm
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(= 4\pi \times 7^2\) বর্গসেমি
গ্যাস বেলুনটি ফোলানোর পরে ব্যাসার্ধ = 21 cm
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(= 4\pi \times 21^2\) বর্গসেমি
∴ বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
\(= 4\pi \times 7^2 : 4\pi \times 21^2 = 1 : 9\)
উত্তরঃ বেলুনটির পূর্বের ও পরের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 9.

আরো পড়ো → ভারতের জলবায়ু অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর

5। একটি অর্ধগোলাকৃতি গম্বুজের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 42 ডেসিমি.। গম্বুজটির উপরিতল রং করতে প্রতি বর্গ মিটার 35 টাকা হিসাবে কত খরচ পড়বে?

সমাধান- অর্ধগোলাকার গম্বুজের ভূমির ব্যাস = 42 ডেসিমি
∴ ব্যাসার্ধ = 21 ডেসিমি = 2.1 মিটার
∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(= 2π \times (2.1)^2\) বর্গমিটার
\(= 2 \times \frac{22}{7} \times (2.1)^2 = 27.72\) বর্গমিটার
∴ প্রতি বর্গ মিটার 35 টাকা করে খরচ হলে, গম্বুজটির উপরিতল রং করতে খরচ \(= (27.72 \times 35)\) টাকা = 970.20 টাকা।
উত্তর: গম্বুজটির উপরিতল রং করতে প্রতি বর্গ মিটার 35 টাকা হিসাবে 970.20 টাকা খরচ পড়বে।

আরো পড়ো → বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যার সমাধান

WBPorashona.com-এর পোস্ট আপডেট নিয়মিত পাবার জন্য –


আমাদের কাজ থেকে উপকৃত হলে এই লেখাটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।

WBP-YT-Banner