দ্বিঘাত করণী অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যার সমাধান | Quadratic Surds Solution

মাধ্যমিক পরীক্ষার্থীদের জন্য বিশেষ সুখবর ↓

WBP-CT-Banner_offer
lombo-brittakar-chong
শ্রেণি – দশম | বিভাগ – গণিত | অধ্যায় – দ্বিঘাত করণী (Quadratic surds) | dwighat koroni (Chapter 9)

এই পর্বে রইল দশম শ্রেণির দ্বিঘাত করণী অধ্যায়ের কষে দেখি 9.1, 9.2, 9.3 থেকে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার আলোচনা।

কষে দেখি – 9.1

1. প্রমাণ কর যে, \(\sqrt{108} – \sqrt{75} = \sqrt3\)
\(\sqrt{108} – \sqrt{75}\)
\(= \sqrt{2\times2\times3\times3\times3} – \sqrt{5\times5\times3}\)
\(= 2\times3\sqrt3 – 5\sqrt3\)
\(= 6\sqrt3 – 5\sqrt3\)
\(= \sqrt3\) [প্রমাণিত ]

আরো পড়ো → বৃত্তস্থ কোণ সম্পর্কিত অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যার সমাধান

2. সরলতম মান নির্ণয় কর : \(\sqrt{12} + \sqrt{18} + \sqrt{27} – \sqrt{32}\)
\(=\sqrt{12}+\sqrt{18} + \sqrt{27} – \sqrt{32}\)
\(=\sqrt{2\times 2\times 3} + \sqrt{2\times3\times3} + \sqrt{3\times3\times3} – \sqrt{2\times2\times2\times2\times2}\)
\(= 2\sqrt3 + 3\sqrt2+ 3\sqrt3 – 4\sqrt2\)
\(=2\sqrt3 + 3\sqrt3 + 3\sqrt2 – 4\sqrt2\)
\(= 5\sqrt3 – \sqrt2\) [উত্তর]

আরো পড়ো → সঙ্ঘবদ্ধতার গোড়ার কথা- বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর

কষে দেখি – 9.2

3. হরের করণী নিরসন কর।
\(\frac{3\sqrt2+1}{2\sqrt5-1}\)
\(=\frac{(3\sqrt2+1)(2\sqrt5+1)}{(2\sqrt5-1)(2\sqrt5+1)}\)
\(=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt2+2\sqrt5+1}{(2\sqrt5)^2-1^2}\)
\(=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt2+2\sqrt5+1}{20-1}\)
\(=\frac{6\sqrt{10}+3\sqrt2+2\sqrt5+1}{19}\) [উত্তর]

আরো পড়ো → স্নায়ুতন্ত্র অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর

4. মান নির্ণয় কর:
\(\frac{8+3\sqrt2}{3+\sqrt5}-\frac{8-3\sqrt2}{3-\sqrt5}\)
\(=\frac{(8+3\sqrt2)(3-\sqrt5)-(8-3\sqrt2)(3+\sqrt5)}{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}\)
\(=\frac{(24-8\sqrt5+9\sqrt2-3\sqrt{10})-(24+8\sqrt5-9\sqrt2-3\sqrt{10})}{3^2-(\sqrt5)^2}\)
\(=\frac{24-8\sqrt5+9\sqrt2-3\sqrt{10}-24-8\sqrt5+9\sqrt2+3\sqrt{10}}{9-5}\)
\(=\frac{18\sqrt2-16\sqrt5}{4}\)
\(=\frac{2(9\sqrt2-8\sqrt5)}{4}\)
\(=\frac{9\sqrt2-8\sqrt5}{2}\) [উত্তর]

আরো পড়ো → My Own True Family – Question Answer

কষে দেখি – 9.3

5. সরল করঃ
(a) \(\frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{3})}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}-\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{3})}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}\)
সমাধান- \(\frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{3})}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}-\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{3})}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}-\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}\)
\(=\frac{(2\sqrt{2}+\sqrt{6})(\sqrt{3}-1)-(2\sqrt{2}-\sqrt{6})(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)+\sqrt{6}(\sqrt{3}-1)-[2\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)-\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)]}{\sqrt{3}((\sqrt{3})^{2}-1^{2})}\)
\(=\frac{2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{6}-(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{18}-\sqrt{6})}{\sqrt{3}(3-1)}\)
\(=\frac{2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{6}-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}\)
\(=\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
নির্ণেয় মান \(=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

আরো পড়ো → লম্ব বৃত্তাকার চোঙ অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যার সমাধান

6. \((\sqrt7+1)\) এবং \((\sqrt5+\sqrt3)\) এর মধ্যে কোনটি বড়ো লেখ।
সমাধান-
\((\sqrt7+1)^{2}\)
\(=(\sqrt7)^2+2.\sqrt7.1+1^2\)
\(=7+2\sqrt7+1\)
\(=8+2\sqrt7\)
আবার, \((\sqrt5+\sqrt3)^{2}\)
\(=(\sqrt5)^2+2.\sqrt5.\sqrt3+(\sqrt3)^2\)
\(=5+2\sqrt{15}+3\)
\(=8+2\sqrt{15}\)
∴ \(\sqrt5+\sqrt3 > \sqrt7+1\)
∴ \(\sqrt5+\sqrt3\) এটি বড়ো।

আরো পড়ো → ভারতের প্রশাসনিক বিভাগ অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর

WBPorashona.com-এর পোস্ট আপডেট নিয়মিত পাবার জন্য –


আমাদের কাজ থেকে উপকৃত হলে এই লেখাটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।

WBP-YT-Banner