দ্বিঘাত সমীকরণ – গাণিতিক সমস্যার সমাধান | সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর

dighat-samikaran-SAQ
শ্রেণি – দশম | বিভাগ – গণিত | অধ্যায় – দ্বিঘাত সমীকরণ (Chapter 1)

এই পর্বে রইল দশম শ্রেণির গণিত বিভাগের প্রথম অধ্যায় দ্বিঘাত সমীকরণ অনুশীলনী (1.1) থেকে কয়েকটি ভীষণ গুরুত্বপূর্ণ সংক্ষিপ্ত গাণিতিক সমস্যা (SAQ) এবং তাদের সমাধান

গাণিতিক সমস্যার সমাধান (SAQ)

1) নীচের বিবৃতিগুলি থেকে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন কর।

i) 42 কে এমন দুটি অংশে বিভক্ত করো যাতে এক অংশ অপর অংশের বর্গের সমান হয়।
সমাধান – ধরি, একটি অংশ x
সুতরাং, অপর অংশ (42-x)
প্রশ্নানুসারে,

\(x^{2}=42-x\)
বা, \(x^{2}+x-42=0\)
\(x^{2}+x-42=0\) হল নির্ণেয় একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।

ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুনফল 143।
সমাধান – ধরি, দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যা হল (2x-1), (2x+1)
প্রশ্নানুসারে,

(2x-1) (2x+1)=143
বা, \((2x)^{2}-1^{2}=143\)
বা, \(4x^{2}-1=143\)
বা, \(4x^{2}-1-143=0\)
বা, \(4x^{2}-144=0\)
বা, \(4(x^{2}-36)=0\)
বা, \(x^{2}-36=0\)
\(x^{2}-36=0\) হল নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।

iii) দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 313
সমাধান- ধরি, দুটি ক্রমিক সংখ্যা x ও (x+1)
প্রশ্নানুসারে,
\(x^{2}+(x+1)^{2}=313\)
বা, \(x^{2}+x^{2}+2x+1=313\)
বা, \(x^{2}+x^{2}+2x+1-313=0\)
বা, \(2x^{2}+2x-312=0\)
বা, \(2(x^{2}+x-156)=0\)
বা, \(2(x^{2}+x-156)=0\)
বা, \(x^{2}+x-156=0\)
\(x^{2}+x-156=0\) হল নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।


দশম শ্রেণি থেকে → পরিবেশের জন্য ভাবনা অধ্যায়ের অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর

2. নীচের বিবৃতিগুলি থেকে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন কর।

i) দুটি স্টেশনের মধ্যে দুরতু 300 কিমি। একটি ট্রেন প্রথম স্টেশন থেকে সবেগে দ্বিতীয় স্টেশনে গেল। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় 5 কিমি বেশি হলে ট্রেনটির দ্বিতীয় স্টেশনে যেতে 2 ঘণ্টা কম সময় লাগত।
সমাধান – ধরি প্রথম ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় x কিমি।
300 কিমি যেতে তপ্রথম ট্রেনটির সময় লাগে = \(\frac{300}{x}\) ঘণ্টা [ সময় = দূরত্ব/গতিবেগ ]
ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় 5 কিমি বেশি হলে, ট্রেনটির গতিবেগ হবে (x+5) কিমি/ ঘণ্টা
তখন, 300 কিমি যেতে সময় লাগবে = দুরত্ত/গতিবেগ= \(\frac{300}{x+5}\) ঘণ্টা
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+5}=2\)
বা, \(300[\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}]=2\)
বা, \(\frac{x+5-x}{x(x+5)}=\frac{2}{300}\)
বা, \(\frac{5}{x(x+5)}=\frac{1}{150}\)
বা, \(x^{2}+5x=750\)
বা, \(x^{2}+5x-750=0\)
\(x^{2}+5x-750=0\) হল নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।

ii) একজন ঘড়ি বিক্রেতা একটি ঘড়ি ক্রয় করে 336 টাকায় বিক্রি করলেন। তিনি যত টাকায় ঘড়িটি ক্রয় করেছিলেন শতকরা তত তাকা তাঁর লাভ হল।
সমাধান- ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মুল্য x টাকা
তিনি যত টাকায় ঘড়িটি ক্রয় করেছিলেন শতকরা তত তাকা তাঁর লাভ হল ।
অতএব, তাঁর লাভ হল = \(x\times \frac{x}{100}\) টাকা = \(\frac{x^{2}}{100}\) টাকা।
সুতরাং, বিরয়মুল্য = \(x+\frac{x^{2}}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে,
\(x+\frac{x^{2}}{100}=336\)
বা, \(\frac{100x+x^{2}}{100}=336\)
বা, \(100x+x^{2}=33600\)
বা, \(100x+x^{2}-33600=0\)
বা, \(x^{2}+100x-33600=0\)
\(x^{2}+100x-33600=0\) হল নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।

iii) স্রোতের বেগ ঘণ্টায় 2 কিমি হলে, রতন মাঝির স্রোতের অনুকুলে 21 কিমি গিয়ে ঐ দূরত্বে ফিরে আসতে 10 ঘণ্টা সময় লাগে।
সমাধান – ধরি, স্থির জলে নৌকার বেগ ছিল x কিমি/ ঘণ্টা
সুতরাং, নৌকার স্রোতের প্রতিকুলে বেগ = (x-2) কিমি / ঘণ্টা
নৌকার স্রোতের অনুকুলে বেগ= (x+2) কিমি / ঘণ্টা
রতন মাঝির স্রোতের প্রতিকুলে যেতে সময় লাগে = \(\frac{21}{x-2}\) ঘণ্টা
রতন মাঝির স্রোতের অনুকুলে যেতে সময় লাগে = \(\frac{21}{x+2}\) ঘণ্টা
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{21}{x+2}+\frac{21}{x-2}=10\)
বা, \(21\times[\frac{(x-2)+(x+2)}{(x+2)(x-2)}]=10\)
বা, \(21\times[\frac{x-2+x+2}{(x^{2}+2x-2x-4}]=10\)
বা, \(21\times[\frac{2x}{(x^{2}-4)}]=10\)
বা, \(\frac{42x}{(x^{2}-4)}=10\)
বা, \(42x=10x^{2}-40\)
বা, \(10x^{2}-42x-40=0\)
বা, \(2(5x^{2}-21x-20)=0\)
বা, \(5x^{2}-21x-20=0\)
\(5x^{2}-21x-20=0\) হল নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।

iv) 45 মিটার দীর্ঘ ও 40 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তক্ষেত্রাকার খেলার মাঠের বাইরের চারিপাশে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে এবং ওই রাস্তার ক্ষেত্রফল 450 বর্গমিটার।
সমাধান – ধরি, রাস্তাটি x মিটার চওড়া ।
শুধুমাত্র মাঠের দৈর্ঘ্য 40 মিটার।
শুধুমাত্র মাঠের প্রস্থ 45 মিটার।
সুতরাং,রাস্তাসহ মাঠের দৈঘ্য (40+2x) মিটার।
রাস্তাসহ মাঠের প্রস্থ (45+2x) মিটার।
রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = (দৈঘ্য × প্রস্থ) = (40+2x)(45+2x) বর্গমিটার
আবার, শুধুমাত্র মাঠের ক্ষেত্রফল = (দৈঘ্য × প্রস্থ) = (45×40) বর্গমিটার
রাস্তার ক্ষেত্রফল = (40+2x)(45+2x) – 40×45 বর্গমিটার
=\(1800+80x+90x+4x^{2}-1800\) বর্গমিটার
=\(4x^{2}+170x\) বর্গমিটার
প্রশানুসারে,
\(4x^{2}+170x=450\)
বা, \(4x^{2}+170x-450=0\)
বা, \(2(2x^{2}+85x-225)=0\)
বা, \(2x^{2}+85x-225=0\)
\(2x^{2}+85x-225=0\) হল নির্ণেয় একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।

দশম শ্রেণি থেকে → নদীর কাজ – অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর

WBPorashona.com-এর পোস্ট আপডেট নিয়মিত পাবার জন্য –


আমাদের কাজ থেকে উপকৃত হলে এই লেখাটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।

WBP-YT-Banner