শ্রেণি – দশম | বিভাগ – গণিত | অধ্যায় -পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Purok Koner Trikonmitik onupat) | Trigonometric Ratios of Complementrary Angle (Chapter 24)
এই পর্বে রইল দশম শ্রেণির পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত অধ্যায়ের কষে দেখি 24 থেকে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার আলোচনা।
1. দেখাও যে:
\(sin66^{\circ}-cos24^{\circ}=0\)
সমাধান,
\(sin66^{\circ}-cos24^{\circ}\)
\(=sin(90^{\circ}-24^{\circ})-cos24^{\circ}\)
\(=cos24^{\circ}-cos24^{\circ}\)
\(=0\) [প্রমাণিত]
আরো পড়ো → সঙ্ঘবদ্ধতার গোড়ার কথা অধ্যায়ের প্রশ্ন ও উত্তর
2. দেখাও যে, \(cosec^{2}22^{\circ}cot^{2}68^{\circ}=sin^{2}22^{\circ}+sin^{2}68^{\circ}+cot^{2}68^{\circ}\)
সমাধান-
বামপক্ষ, \(cosec^{2}22^{\circ}cot^{2}68^{\circ}\)
\(=cosec^{2}22^{\circ}cot^{2}(90^{\circ}-22^{\circ})\)
\(=cosec^{2}22^{\circ}tan^{2}22^{\circ}\)
\(=\frac{1}{sin^{2}22^{\circ}}\times \frac{sin^{2}22^{\circ}}{cos^{2}22^{\circ}}\)
\(=\frac{1}{cos^{2}22^{\circ}}\)
\(=sec^{2}22^{\circ}\)
ডানপক্ষ, \(sin^{2}22^{\circ}+sin^{2}68^{\circ}+cot^{2}68^{\circ}\)
\(= sin^{2}22^{\circ}+sin^{2}(90^{\circ}-22^{\circ})+cot^{2}(90^{\circ}-22^{\circ})\)
\(=sin^{2}22^{\circ}+cos^{2}22^{\circ}+tan^{2}22^{\circ}\)
\(=1+tan^{2}22^{\circ}\)
\(=sec^{2}22^{\circ}\)
সুতরাং, \(cosec^{2}22^{\circ}cot^{2}68^{\circ}=sin^{2}22^{\circ}+sin^{2}68^{\circ}+cot^{2}68^{\circ}\) [প্রমাণিত]
আরো পড়ো → পরীক্ষাগার ও রাসায়নিক শিল্পে অজৈব রসায়ন অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর
3. প্রমাণ কর যে, \(cot12^{\circ}cot38^{\circ}cot52^{\circ}cot78^{\circ}cot60^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}\)
সমাধান- \(cot12^{\circ}cot38^{\circ}cot52^{\circ}cot78^{\circ}cot60^{\circ}\)
\(=cot(90^{\circ}-78^{\circ}).cot(90^{\circ}-52^{\circ}).cot52^{\circ}.cot78^{\circ}.\frac{1}{\sqrt3}\)
\(=tan78^{\circ}.tan52^{\circ}.\frac{1}{tan52^{\circ}}.\frac{1}{tan78^{\circ}}.\frac{1}{\sqrt{3}}\)=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
সুতরাং, \(cot12^{\circ}cot38^{\circ}cot52^{\circ}cot78^{\circ}cot60^{\circ}=\frac{1}{\sqrt3}\) [প্রমাণিত]
আরো পড়ো → জীববৈচিত্র্য এবং সংরক্ষণ অধ্যায়ের প্রশ্ন উত্তর
4. \(sec70^{\circ}sin20^{\circ}+cos20^{\circ}cosec70^{\circ}=2\)
সমাধান-
\(sec70^{\circ}sin20^{\circ}+cos20^{\circ}cosec70^{\circ}\)
\(=sec(90^{\circ}-20^{\circ}) sin20^{\circ}+cos(90^{\circ}-70^{\circ}) cosec70^{\circ}\)
\(=cosec20^{\circ}sin20^{\circ}+sin70^{\circ}cosec70^{\circ}\)
\(=\frac{1}{sin20^{\circ}}sin20^{\circ}+sin70^{\circ}\frac{1}{sin70^{\circ}}\) [latex]sin\theta =\frac{1}{cosec\theta }[/latex]
\(=1+1\)
\(=2\) [প্রমাণিত]
আরো পড়ো → গোলক অধ্যায়ের কিছু গাণিতিক সমাধান
5. দেখাও যে, \(sec^{2}12^{\circ}-\frac{1}{tan^{2}78^{\circ}}=1\)
সমাধান-
\(sec^{2}12^{\circ}-\frac{1}{tan^{2}78^{\circ}}\)
\(=sec^{2}12^{\circ}-\frac{1}{tan^{2}(90^{\circ}-12^{\circ})}\)
\(=sec^{2}12^{\circ}-\frac{1}{cot^{2}12^{\circ}}\)
\(sec^{2}12^{\circ}-tan^{2}12^{\circ}\)
\(=1\)
সুতরাং, \(sec^{2}12^{\circ}-\frac{1}{tan^{2}78^{\circ}}=1\) [প্রমাণিত]
আরো পড়ো → লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু অধ্যায়ের কিছু গাণিতিক সমাধান
WBPorashona.com-এর পোস্ট আপডেট নিয়মিত পাবার জন্য –
- সাবস্ক্রাইব করো → YouTube চ্যানেল
- লাইক করো → Facebook পেইজ
- সাবস্ক্রাইব করো → টেলিগ্রাম চ্যানেল
আমাদের কাজ থেকে উপকৃত হলে এই লেখাটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।
