শ্রেণি – দশম | বিভাগ – গণিত | অধ্যায় -রাশিবিজ্ঞানঃ গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Rashibiggyan: Gor, Modhyoma, Ogive, Sangkhyaguruman) | Staistics: Mean, Median, Ogive, Mode (Chapter 26)
এই পর্বে রইল দশম শ্রেণির রাশিবিজ্ঞানঃ গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান অধ্যায়ের কষে দেখি 26 থেকে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার আলোচনা।
1. যদি নিচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয় তবে a এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান
প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে যৌগিক গড় \(\frac{\sum x_{i}f_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{530+25a}{50}\)
প্রশ্নানুসারে,
\(\frac{530+25a}{50}=20.6\)
বা, \(\frac{530+25a}{50}=\frac{206}{10}\)
বা, \(\frac{530+25a}{5}=\frac{206}{1}\)
বা, \(530+25a=1030\)
বা, \(25a=1030-530\)
বা, \(25a=500\)
বা, \(a=\frac{500}{25}\)
বা, \(a=20\)
নির্ণেয় a এর মান 20।
আরো পড়ো → অভিব্যক্তি অধ্যায়ের প্রশ্ন ও উত্তর
2. কিছু পশুর বয়স (বছরে) হল , 6, 10, 5, 4, 9, 11, 20, 18; বয়সের মধ্যমা নির্ণয় কর।
সমাধান- মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
4, 5, 6, 9, 10, 11, 18, 20
এখানে n = 8 যুগ্ম সংখ্যা।
মধ্যমা = \(\frac{1}{2}[\frac{n}{2}\) তম পদ + \((\frac{n}{2}+1)\) তম পদ]
=\(\frac{1}{2}\)[\(\frac{8}{2}\) তম পদ + \((\frac{8}{2}+1)\) তম পদ]
=\(\frac{1}{2}\)[4 তম পদ + (4+1) তম পদ]
=\(\frac{1}{2}\)[4 তম পদ + 5 তম পদ]
=\(\frac{1}{2}[9+10]\)
=\(\frac{19}{2}\)
\(=9.5\)
সুতরাং, নির্ণেয় বয়সের মধ্যমা 9.5 বছর। (উত্তর)
আরো পড়ো → প্রলয়োল্লাস অধ্যায়ের প্রশ্ন ও উত্তর
3. প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন কর এবং লেখচিত্র থেকে মধ্যমা নির্ণয় কর। সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করে যাচাই কর।
সমাধান- প্রথমে প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি নির্ণয় কর।
x অক্ষের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 10 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 কিগ্রা এবং y অক্ষের ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 4 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 জন শিক্ষার্থী ধরে (38, 0), (40, 4), (42, 6), (44, 9), (46, 12), (48, 28) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে ওজাইভ (ক্ষুদ্রতর সূচক) পেলাম।
n = 35 \(\frac{n}{2}=17.5\)
17.5 এর থেকে বেশি ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা 28 এবং অনুরুপ শ্রেণি 46-48
মধ্যমা শ্রেণি 46-48
মধ্যমা= \(l+(\frac{\frac{n}{2}-cf}{f})\times h\)
\(=46+\frac{\frac{35}{2}-12}{16}\times2\) [এখানে \(l=46, \frac{n}{2}=\frac{35}{2}=20, cf=12, f=16, h= 2\)]
\(=46+\frac{5.5}{16}\times2\)
\(=46+\frac{5.5}{8}\)
=46+0.7
=46.7 (প্রায়)
নির্ণেয় মধ্যমা 46.7। (উত্তর)
আরো পড়ো → বারিমন্ডল অধ্যায়ের প্রশ্ন ও উত্তর
4. নিচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় কর:
[সংকেত : যেহেতু সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণির নিম্ন শ্রেণি – সীমানা নেওয়া হয়, তাই শ্রেণি সীমাকে শ্রেণি- সীমানায় পরিণত করতে হবে]
সমাধান-
সর্বাধিক পরিসংখ্যা 32
সংখ্যাগুরু মানের শ্রেণি (74.5-84.5)
[l = সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির নিম্ন সীমানা ,
h = সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির দৈর্ঘ্য,
\(f_{1}\) = সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির পরিসংখ্যা,
\(f_{0}\)= সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণির পরিসংখ্যা,
\(f_{2}\)= সংখ্যাগুরু মান শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির পরিসংখ্যা ]
নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান \(l+\frac{f_{1}-f_{0}}{2f_{1}-f_{0}-f_{2}}\times h\)
\(=74.5+\frac{32-19}{2\times 32-19-12} \times 10\) [ এখানে l=74.5, h=(84.5-74.5)=10, \(f_{1}=32\), \(f_{0}=19\), \(f_{2}=12\) ]
\(=74.5+\frac{13}{64-31}\times 10\)
\(=74.5+\frac{130}{33}\)
= 74.5 + 3.94 (প্রায়)
= 78.44 (প্রায়)
নির্ণেয় সংখ্যাগুরু মান 78.44। (উত্তর)
আরো পড়ো → বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা অধ্যায়ের কিছু গাণিতিক সমাধান
WBPorashona.com-এর পোস্ট আপডেট নিয়মিত পাবার জন্য –
- সাবস্ক্রাইব করো → YouTube চ্যানেল
- লাইক করো → Facebook পেইজ
- সাবস্ক্রাইব করো → টেলিগ্রাম চ্যানেল
আমাদের কাজ থেকে উপকৃত হলে এই লেখাটি বন্ধুদের সাথে শেয়ার করার অনুরোধ রইল।
